元模試全国1位の数学オタクが上達のコツとおすすめの勉強法を書いてみる

こんにちはラマです。

プロフィールにも書いていますが、私は学生の頃から数学が大好きで、他の科目を勉強せずに数学だけ夢中でやっていた時期があります。

国立大学を目指していた私は、高校2年の後半になると大学受験を意識し始めて、さすがに他の科目も勉強するようになりましたが、それまでは本当に数学しかやって来ませんでした。

そのおかげで、高校2年の駿台模試では数学だけ偏差値80超えを叩き出すも、他の科目は軒並み40代という異様な成績表が帰ってきました。笑

当時から仲間内でネタになっていましたが、それくらい数学が大好きでした。

全国統一模試(今でもあるのかな?)のような学校で実施されるレベルの模試では、数学満点なんて当たり前だったので、全国1位とかは正直数えられないくらい取ってきました。

ただ、学生のなかには数学が本当に苦手な人がいますよね。

高校時代、私の周りにもいました。

ここでは、私が数学を好きになったきっかけや、数学の上達法、勉強法のコツなんかを苦手な人向けに書いてみたいと思います。

数学が苦手な人は、とにかく暗記ベースで勉強すべき

『数学は暗記じゃない』

『理解しなければ意味がない』

よく聞く言葉ですよね。

きっと、学校の先生とかにも言われたことがある人も多いんじゃないでしょうか?

でも、それを真に受けていると一生数学はできるようになりません。

なぜか?

それは、最低限の知識もなくして、理解することなんて不可能だからです。

本当に暗記は必要ないのか?

例えばですが、以下のような問題を考えてみます。


$$a^3-b^3=65$$を満たす整数の組(a, b)をすべて求めよ

(京大2005年前期文系)

こういうのを整数問題って言いますが、この問題をなんの知識(経験)もなく解けますでしょうか?

この問題の解き方(指針)を示すと、とにかく左辺を因数分解することから始まります。

$$(a−b)(a^2+ab+b^2)=65$$

そして、右辺の65を素因数分解し、◯×△という状態を作ります。

実際に素因数分解して候補を出してみると、以下の4パターンになることがわかります。

$$65=1×65$$

$$65=5×13$$

$$65=13×5$$

$$65=65×1$$

つまり、1つめの場合を考えると、以下のような連立方程式を考えることと同じになります。

\(\left\{\begin{array}{l}a−b=1\\a^2+ab+b^2=65\end{array}\right.\)

あとはこの連立方程式をゴリゴリ計算していけば、自然と答えは出てきます。

他の3つの場合も同じように解けばOKです。

ただ、この手の問題を初めて見たとしたら、『左辺を因数分解し、右辺を素因数分解して場合分け』なんて思いつくでしょうか?

おそらくですが、余程の天才じゃないと思い浮かばないと思います。

数学が得意な人は自然と最低限の知識を覚えている

上で取り上げた問題ですが、このような整数問題って初めて見た人にとってはめちゃくちゃ難しいものに映ります。

でも、この手の問題って典型的なパターンになっていて、ごちゃごちゃしている左辺を因数分解するというのが常套手段です。

このような問題を過去に解いたことがある人にとって、この問題は簡単だけど、解いたことがない人にとっては難しく映る。

つまり、この問題を解けるかどうかは、類題を解いたことがあるかどうか?という経験次第というわけです。

実際、数学が得意な人って暗記しているという意識がないだけで、解法をある程度暗記しています。

さまざまな問題を解いていく中で、自然と解法パターンが頭に入っているんです。

これは上で取り上げたような問題だけではありません。

受験数学の99%には解法パターンが存在しています。

とりあえず解法を暗記すると割り切れるかどうか

とはいっても、日本の数学教育って『自分の頭で考えることが大事』ということが言われすぎているために、解法暗記=悪と思っている人が多いですよね。

確かに、自分の頭で考えることはとても大切なことだし、それが真の数学力だと思います。

でも、最低限のツールが自分のなかに揃っていない状態では、どうやっても考えることができません。

例えば、小学校低学年のときに掛け算の九九を覚えさせられますよね。

これはいわゆる単純暗記で、有無言わさず暗証して覚えさせられます。

もし、これを小学校低学年の子どもたちに、『理解することが大事だ』と押し付けていたとしたら、今のように素早く計算をすることなんて出来なかったでしょう。

他にも、知らない間にパターンとして覚えていることはたくさんあります。

受験数学では、これにいち早く気付いた人が勝ちです。

最低限の解法暗記は必要だと割り切って、理解は後で良いからとにかく解法を詰め込む。

数学が嫌いでも好きでも、それが本当に大切です。

基礎問題集の解法をすべて暗記する

具体的な勉強法としては、入試レベルの基礎問題集のすべての問題に対する解法を暗記することです。

それがまず第一ステップです。

学校がある程度の進学校であるなら学校指定のもの、学校が進学校じゃないなら、青チャートなどがおすすめです。

このような広範囲を満遍なく網羅している問題集を1冊購入し、それに載っている解法を徹底的に暗記していきます。

暗記していく際には、いちいち問題を解く必要はありません。

問題を見て、解けないと思ったらすぐに解答を見ます。

解答解説を見て納得できれば最高ですが、納得できなくても気にせずとりあえず解き方を覚えます。

理解していないのに暗記するというこの部分に抵抗を覚える人は多いですが、全く問題ないのでとにかく暗記してください。

こうしてやっていくうちに、すべての解法を暗記し終わったときには、不思議と理解も進んでいるんです。

何故か?と言われる難しいですが、例えば数学Ⅲの極限が理解出来ないという場合、それを本当の意味で理解するためには、数列や関数の知識が必要になってきたりするからです。

単元分けされていると、それぞれが独立したもののように感じてしまいますが、実際数学というものはすべてが繋がっています。

だからこそ、とりあえず解法を覚えて先に進むことが大切なんです。

もしこの勉強法に納得できたのであれば、実際にやってみてください。

おそらく、今までの数十倍勉強速度が早くなり、数十倍の速度で実力が付いていくはずです。

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